5.cos(2x+pi/3)=4sin(5pi/6-x)-9=0

Ptrinh tương đương vs

$5\cos(2x + \dfrac{\pi}{3}) - 4\sin(\dfrac{5\pi}{6} - x) = 9$

Ta có

$\cos(2x + \dfrac{\pi}{3}) \leq 1, \sin(\dfrac{5\pi}{6} - x) \geq -1$, vậy

$5\cos(2x + \dfrac{\pi}{3}) -4\sin(\dfrac{5\pi}{6} - x) \leq 1.5 - 4.(-1) = 9$

Vậy dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi

$\cos(2x + \dfrac{\pi}{3}) = 1$ và $\sin(\dfrac{5\pi}{6} - x) = -1$

Hay $2x + \dfrac{\pi}{3} = 2k\pi$ và $\dfrac{5\pi}{6} - x = -\dfrac{\pi}{2} + 2k\pi$

Vậy nghiệm của ptrinh là $x = -\dfrac{\pi}{6} + k\pi$ VÀ $x = \dfrac{4\pi}{3} + 2k\pi$.