`5\sqrt{x-1}+9\sqrt{x+1}=8x+6` hép mé :((

Đáp án:

`S={5/4}` 

Giải thích các bước giải:

Điều kiện : `x≥1`

`5\sqrt[x-1]+9\sqrt[x+1]=8x+6` 

Đặt `\sqrt[x-1]=a` ; `\sqrt[x+1]=b`

`⇒` `a^2=x-1` ; `b^2=x+1`

`⇒` `b^2-a^2=2` ; `7b^2+a^2=8x+6`

`⇒` `5a+9b=7b^2+a^2`

`⇔` `7b^2+a^2-5a-9b=0`

`⇔` `4(b^2-a^2)+(3b^2-9b)+(5a^2-5a)=0`

`⇔` `4.2+3(b^2-3b)+5(a^2-a)=0`

`⇔` `8+3(b-3/2)^2-{27}/{4}+5(a-1/2)^2-5/4=0`

`⇔` `3(b-3/2)^2+5(a-1/2)^2=0`

Nhận xét :

`3(b-3/2)^2≥0`$∀b∈\mathbb{R}$

`5(a-1/2)^2≥0`$∀a∈\mathbb{R}$

`⇒` `3(b-3/2)^2+5(a-1/2)^2≥0`

Dấu `=` xảy ra 

`⇔` `3(b-3/2)^2=0` và `5(a-1/2)^2=0`

`⇔` `b=3/2` và `a=1/2`

`⇔` `x=5/4` `(tmdk)`

Vậy `S={5/4}`