5. Cho mạch điện xoay chiều có điện trở R, cuộn thuần cảm L và tụ điện C mắc nối tiếp, điện áp ở hai đầu đoạn mạch u c t V = 50 2 os100 ( )  . Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm và hai đầu tụ điện lần lượt là: UL=30V, UC=60V. a/. Tính hệ số công suất của mạch. b/. Cho biết công suất tiêu thụ trong mạch là P=20W. Xác định R, L, C.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:Mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có điện trở R, độ tự cảm L nối tiếp với một tụ điện có điện dung C. Các điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch U = 120 V, ở hai đầu cuộn dây U d  = 120 V, ở hai đầu tụ điện  U C  = 120 V. Xác định hệ số công suất của mạch.

Đáp án:

a) \(\dfrac{4}{5}\)

b) \(R = 80\Omega \)

Giải thích các bước giải:

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}
{U^2} = U_R^2 + {\left( {{U_L} - {U_C}} \right)^2}\\
 \Rightarrow {50^2} = U_R^2 + {\left( {60 - 30} \right)^2}\\
 \Rightarrow {U_R} = 40V\\
\cos \varphi  = \dfrac{{{U_R}}}{U} = \dfrac{{40}}{{50}} = \dfrac{4}{5}
\end{array}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}
P = \dfrac{{U_R^2}}{R} \Rightarrow 20 = \dfrac{{{{40}^2}}}{R} \Rightarrow R = 80\Omega \\
\dfrac{{{U_R}}}{{{U_L}}} = \dfrac{R}{{{Z_L}}} \Rightarrow {Z_L} = 120\Omega  \Rightarrow L = \dfrac{{1,2}}{\pi }H\\
\dfrac{{{U_R}}}{{{U_C}}} = \dfrac{R}{{{Z_C}}} \Rightarrow {Z_C} = 60\Omega  \Rightarrow C = \dfrac{1}{{6000\pi }}F
\end{array}\)