√(4x^2 - 6x +1) = |2x-5| a) tìm đk b)giải pt

Đáp án:

a.$x\le \dfrac{-\sqrt{5}+3}{4}\quad \mathrm{hoặc}\quad \:x\ge \dfrac{\sqrt{5}+3}{4}$

b.$x=\dfrac{12}{7}$

Giải thích các bước giải:

a.Để hàm số xác định

$\to 4x^2-6x+1\ge0$

$\to 4\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ge \:0$

$\to \left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2\ge \dfrac{5}{16}$

$\to x-\dfrac{3}{4}\le \:-\sqrt{\dfrac{5}{16}}\quad \mathrm{hoặc}\quad \:x-\dfrac{3}{4}\ge \sqrt{\dfrac{5}{16}}$

$\to x\le \dfrac{-\sqrt{5}+3}{4}\quad \mathrm{hoặc}\quad \:x\ge \dfrac{\sqrt{5}+3}{4}$

b.Ta có:

$\sqrt{4x^2-6x+1}=|2x-5|$

$\to 4x^2-6x+1=|2x-5|^2$

$\to 4x^2-6x+1=(2x-5)^2$

$\to 4x^2-6x+1=4x^2-20x+25$

$\to 14x=24$

$\to x=\dfrac{12}{7}$ (thỏa mãn điều kiện xác định)