43/ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y =$ $\frac{mx + 1}{x + m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. 45/ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y =$ $\frac{x + m - 1}{x - m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Đáp án:

43) \(\left[ \begin{array}{l}
m > 1\\
m <  - 1
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
43)DK:x \ne  - m\\
y' = \dfrac{{m\left( {x + m} \right) - mx - 1}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\\
 = \dfrac{{{m^2} - 1}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}
\end{array}\)

Do hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

\(\begin{array}{l}
 \to y' > 0\\
 \to \dfrac{{{m^2} - 1}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} > 0\\
 \to {m^2} - 1 > 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
m > 1\\
m <  - 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
45)DK:x \ne m\\
y' = \dfrac{{x - m - x - m + 1}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\\
 = \dfrac{{ - 2m + 1}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}
\end{array}\)

Do hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

\(\begin{array}{l}
 \to y' > 0\\
 \to \dfrac{{ - 2m + 1}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}} > 0\\
 \to  - 2m + 1 > 0\\
 \to \dfrac{1}{2} > m
\end{array}\)