3sinx +4cosx+mx+1 tập cácgias trị của m để hs nghịch biến trên R

Xét hso

$y = 3\sin x + 4\cos x + mx + 1$

Ta có

$y' = 3\cos x - 4\sin x + m$

$= 5 \left( \dfrac{3}{5} \cos x - \dfrac{4}{5} \sin x \right) + m$

Đặt $\cos a = \dfrac{3}{5}, \sin a = \dfrac{4}{5}$. Khi đó, ta có

$y' = 5 \cos(x + a) + m$

Mặt khác, ta lại có

$-1 \leq \cos(x + a) \leq 1$ với mọi $x$

$<-> -5 \leq \dfrac{1}{5} \cos(x + a) \leq 5$ với mọi $x$

$<-> -5 + m \leq y' \leq 5 + m$ với mọi $x$

Để hso nghịch biến với mọi $x$ thì $y' < 0$ với mọi $x$, do đó

$5 + m < 0$

$<-> m < -5$

Vậy $m < -5$.

- Bài làm :

Xét số :

y = 3 sin x + 4 cos x + mx + 1

Ta có : 

y' = 3 cos x - 4 sin x + m

= 5 ( 3/5 cos x - 4/5 sin x ) + m

Đặt cos a = 3/5 , sin a = 4/5 

Khi đó , ta có :

y' = 5 cos ( x + a ) + m

Mặt khác , ta có :

-1 < cos ( x + a ) < 1 với mọi x 

< - > -5 < 1/5 cos ( x + a ) < 5 với mọi x

< - >  -5 + m < y' < 5 + m với mọi x

Để số nghịch biến với mọi x thì y' < 0 với mọi x

Do đó : 

5 + m < 0

< - > m < -5

Vậy : m < -5

Cho mk xin ctrlhn nha , mk đg cần ^^