37/ tìm m để phương trình $x^4-2x^2-1-m=0$ có đúng 3 nghiệm
2 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Đặt `x²=t(t≥0) ⇒` Phương trình có dạng: `t²-2t-m-1=0`
⇒ Phương trình có ba nghiệm khi có `1` nghiệm dương và `1` nghiệm bằng `0`
`⇔ 0²-2.0-m-1=0 ⇒ m=-1`
Với `m=-1 ⇒` Phương trình có dạng `t²-2t=0`
`⇔ t=0;t=±\sqrt{2}`
`x^4-2x^2-1-m=0`
`<=>m=x^4-2x^2-1(***)`
Xét `f(x)=x^4-2x^2-1`
`f'(x)=4x^3-4x`
`f'(x)=0<=>4x^3-4x=0`
`<=>x=0;x=1;x=-1`
BBT: (hình)
Số nghiệm của pt `(***)` là số điểm chung của ĐTHS `y=f(x)` và đường thẳng `y=m`
Kẻ tương giao vào BBT thấy để pt có `3` nghiệm
`<=>m=-1`
Vậy `m=-1`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm