2x +1 +3/4x+5 trên [1;3]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = 2x + 1 + \frac{3}{{4x + 5}}\\
 \Rightarrow f'\left( x \right) = 2 - \frac{3}{{{{\left( {4x + 5} \right)}^2}}} = \frac{{2{{\left( {4x + 5} \right)}^2} - 3}}{{{{\left( {4x + 5} \right)}^2}}} = \frac{{32{x^2} + 80x + 47}}{{{{\left( {4x + 5} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in \left[ {1;3} \right]
\end{array}\)

Suy ra hàm số đã cho luôn đồng biến với mọi x nằm trong đoạn [1;3]

Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right);\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\)