2cos bình 2x + 3sin bình x = 2

Đáp án:

 Tham khảo

Giải thích các bước giải:

$ 2cos^{2}2x+3sin^{2}x=2$

$⇔2cos^{2}.2x+3.\dfrac{1-cos2x}{2}=2$

$⇔4cos^{2}2x-3cos2x-1=0$

⇔\(\left[ \begin{array}{l}cos2x=1\\cos2x=-\dfrac{1}{4}\end{array} \right.\) 
⇔\(\left[ \begin{array}{l}2x=k2π,k∈\mathbb{Z}\\2x=±arccos(-\dfrac{1}{4})+k2π,k∈\mathbb{Z}\end{array} \right.\) 
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=kπ,k∈\mathbb{Z}\\x=±\dfrac{1}{2}arccos(-\dfrac{1}{4}+kπ,k∈\mathbb{Z}\end{array} \right.\) 
$\text{Vậy các nghiệm của phương trình là:}$

⇒\(\left[ \begin{array}{l}x=kπ,k∈\mathbb{Z}\\x=±\dfrac{1}{2}arccos(-\dfrac{1}{4})+kπ,k∈\mathbb{Z}\end{array} \right.\) 

Đáp án:

 $x=k\pi$ $(k\in\mathbb Z)$

Giải thích các bước giải:

$2\cos^2x+3\sin^2x=2$

$\Leftrightarrow 2\cos^2x+2\sin^2x+\sin^2x=2$ (do $\sin^2x+\cos^2x=1$)

$\Leftrightarrow2+\sin^2x=2$

$\Leftrightarrow\sin^2x=0$

$\Leftrightarrow\sin x=0$

$\Leftrightarrow x=k\pi$ $(k\in\mathbb Z)$.