27 đoồ thị chàm số $y=\frac{x^2-4}{(x+2)(x+3)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`y= \frac{x^2-4}{(x+2)(x+3)}`

`y=\frac{x^2-4}{x^2+5x+6}`

TXĐ: `D=\mathbb{R} \\ {-2;-3}`

+) Tiệm cận ngang:

\(\lim\limits_{x \to \pm \infty} \dfrac{x^2-4}{x^2+5x+6}=\dfrac{x^2}{x^2}=1\)

`⇒` HS nhận `y=1` làm tiệm cận ngang

+) Tiệm cận đứng:

`x^2+5x+6=0`

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=-3\end{array} \right.\) 

Nhận thấy `x=-2` cũng là nghiệm của tử nên `x=-2` không phải là tiệm cận của hàm số

\(\lim\limits_{x \to -3^{-}} \dfrac{x^2-4}{x^2+5x+6}=+\infty\)

\(\lim\limits_{x \to -3^{+}} \dfrac{x^2-4}{x^2+5x+6}=-\infty\)

`⇒` HS nhận `x=-3` làm tiệm cận đứng

$<=>y=\frac{x-2}{x+3}$
$x+3=0=>x=-3 $ 
=>1 đường tiệm cận đứng
$lấy \frac{x}{x}=1$(lấy ẩn số x có bật cao nhất ở trên chia cho ẩn số x có bật cao nhất ở dưới) 
hay bấm máy: Nhập $\frac{x-2}{x+3}$ vào máy tính ròi CALC cho x= $10^6$ hoặc $-10^6$ thì sẽ thấy tiến tới 1 => 1 là đường tiệm cận ngang
=> Biểu thức có 2 đường tiệm cận