21. Một doanh nghiệp được giao một mảnh đất hình chữ nhật rộng 5000m2 với kích thước tùy ý ven quốc lộ để xây trạm dừng chân. Doanh nghiệp này bắt buộc phải xây dựng tưởng rào ở 3 mặt không giáp với mặt đường. Hãy chọn khổ đất( dài và rộng) sao cho chiều dài hàng rào mà doanh nghiệp phải xây là ít nhất.

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi một chiều của mảnh đất là $x(m,x>0)$

Chiều còn lại mảnh đất: $\dfrac{5000}{x}(m)$

Chiều dài hàng rào phải xây: $2x+\dfrac{5000}{x}$

Đề chiều dài hàng rào mà doanh nghiệp phải xây là ít nhất, $2x+\dfrac{5000}{x}$ phải nhỏ nhất

$f(x)=2x+\dfrac{5000}{x}\\ f'(x)=2-\dfrac{5000}{x^2}\\ =\dfrac{2x^2-5000}{x^2}\\ =\dfrac{2(x^2-2500)}{x^2}\\ =\dfrac{2(x-50)(x+50)}{x^2}\\ f'(x)=0 \Leftrightarrow x=50, x=-50(L)\\ BBT:$

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&0&&50&&\infty\\\hline y'&&-&0&+&\\\hline &+\infty&&&&+\infty\\y&&\searrow&&\nearrow&\\&&&200\\\hline\end{array}

$\Rightarrow $Phải xây với chiều dài $100m$ và chiều rộng $50m$, với $3$ mặt không giáp với mặt đường có $2$ mặt là chiều rộng.