$\int\limits^{2022}_0 {f(x)} \, dx=2$ Tính $\int\limits^{\sqrt{e^{2022}-1}}_0{\dfrac{x}{x²+1}}.f[ln(x²+1)] \, dx$
1 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt $: t = ln(x^{2} + 1) => \dfrac{dt}{2} = \dfrac{xdx}{x^{2} + 1}$
Đổi cận $ x = 0 => t = 0$
$ x = \sqrt{e^{2022} - 1} => t = 2022$
$ \int\limits^{\sqrt{e^{2022} - 1}}_{0}{\dfrac{x}{x^{2} + 1}.f[ln(x^{2} + 1)]} \, dx $
$ = \dfrac{1}{2}\int\limits^{\sqrt{e^{2022} - 1}}_{0}{f[ln(x^{2} + 1)]} \, .\dfrac{xdx}{x^{2} + 1} $
$ = \dfrac{1}{2}\int\limits^{2022}_{0}{f(t)} \, dt $
$ = \dfrac{1}{2}\int\limits^{2022}_{0}{f(x)} \, dx = \dfrac{1}{2}.2 = 1$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
