2022∫0f(x)dx=2 Tính \int\limits^{\sqrt{e^{2022}-1}}_0{\dfrac{x}{x²+1}}.f[ln(x²+1)] \, dx
1 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt : t = ln(x^{2} + 1) => \dfrac{dt}{2} = \dfrac{xdx}{x^{2} + 1}
Đổi cận x = 0 => t = 0
x = \sqrt{e^{2022} - 1} => t = 2022
\int\limits^{\sqrt{e^{2022} - 1}}_{0}{\dfrac{x}{x^{2} + 1}.f[ln(x^{2} + 1)]} \, dx
= \dfrac{1}{2}\int\limits^{\sqrt{e^{2022} - 1}}_{0}{f[ln(x^{2} + 1)]} \, .\dfrac{xdx}{x^{2} + 1}
= \dfrac{1}{2}\int\limits^{2022}_{0}{f(t)} \, dt
= \dfrac{1}{2}\int\limits^{2022}_{0}{f(x)} \, dx = \dfrac{1}{2}.2 = 1
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
