2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác BCD có trọng tâm A, biết A(1;3;4) B(-2;-3;0) C(-1;-3;2) . Tìm tọa độ điểm D

Đáp án:

$D(6;15;10)$ 

Giải thích các bước giải:

Ta có: $A$ là trọng tâm của $ΔBDC$

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \begin{cases}x_A = \dfrac{x_B + x_C + x_D}{3}\\
y_A = \dfrac{y_B + y_C + y_D}{3}\\
z_A = \dfrac{z_B + z_C + z_D}{3}
\end{cases}\\
\Rightarrow \begin{cases}x_D = 3x_A - x_B - x_C\\
y_D = 3y_A - y_B - y_C\\
z_D = 3z_A - z_B - z_C
\end{cases}\\
\Rightarrow \begin{cases}x_D = 3.1- (-2) - (-1)\\
y_D = 3.3 - (-3) - (-3)\\
z_D = 3.4 - 0 - 2
\end{cases}\\
\Rightarrow \begin{cases}x_D = 6\\
y_D = 15\\
z_D = 10
\end{cases}\\
Vậy\,\,D(6;15;10)
\end{array}\)