(2×(sin^6 x +cos^6 x)- sinxcosx) / (căn 2 -2sin x) =0 Giải phương trình trên
2 câu trả lời
Đáp án: Vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
Điều kiện $\sin x\ne\dfrac{\sqrt2}{2}$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x\ne\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x\ne\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\end{array} \right.(k\in\mathbb Z)$
Ta có: ${\sin}^6x+{\cos }^6x=\left({{\sin}^2x}\right)^3+\left({{\cos}^2x}\right)^3$
$=\left({{\sin}^2x+{\cos}^2x}\right)\left[{\left({{\sin}^2x}\right)^2-{\sin}^2x{\cos}^2x+\left({{\cos}^2x}\right)^2}\right]$
$=\left({{\sin}^2x+{\cos}^2x}\right)^2-3{\sin}^2x{\cos}^2x$
$=1-3{\sin}^2x{\cos}^2x$
Thay vào phương trình ta được:
$\dfrac{2(1-3{\sin}^2x{\cos}^2x)-\sin x\cos x}{\sqrt2-2\sin x}=0$
$\Rightarrow 2(1-3{\sin}^2x{\cos}^2x)-\sin x\cos x=0$
Đặt $\sin x\cos x=t$
Phương trình tương đương
$-6t^2-t+2=0$
$\Rightarrow \left[\begin{array}{l} t=\dfrac{1}{2}\\ t=\dfrac{-2}{3}\end{array} \right.$
Th1: $\sin x\cos x=\dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow \dfrac{\sin 2x}{2}=\dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow \sin 2x=1$
$\Rightarrow 2x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,(k\in\mathbb Z)$
$\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi,(k\in\mathbb Z)$ (loại)
Th2: $\dfrac{\sin 2x}{2}=\dfrac{-2}{3}$
$\Rightarrow \sin 2x=\dfrac{-4}{3}<-1$ (loại)
Vậy phương trình vô nghiệm.
Đáp án:
Xét sin^6 + cos^6
= (sin^2)^3+(cos^2)^3
Giải thích các bước giải:
= sin^2+cos^2)(sin^4-sin^2cos^2+cos^4)
=(sin^2+cos^2)^2-3sin^2cos^2
=1-3sin^2.cos^2