2. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Đường nối tâm OO’ cắt đường tròn tâm (O) tại B, cắt (O’) tại C. DE là một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (D thuộc (O), E thuộc (O’)). Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng BD và CE. Chứng minh: a) Góc DME = 90độ b) MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’) c) MD.MB = ME.MC
1 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:
a) `\triangleABD` nội tiếp đường tròn `(O)` có `AB` là đường kính nên vuông tại `D`
`=>\hat{ADB}=90^0`
`=>\hat{ADM}=90^0`
Tượng tự ta cũng được: `\hat{AEM}=90^0`
`OD////O'E` `(`cùng `\botDE)`
`=>\hat{O_{1}}+\hat{O'_{1}}=180^0` `(`trong cùng phía bù nhau`)`
`\triangleAOD` cân tại `O,\triangleAO'E` cân tại `O'` nên:
`\hat{A_{1}}+\hat{A_{2}}=(180^0-\hat{O_{1}})/2+(180^0-\hat{O'_{1}})/2`
`=(360^0-(\hat{O_{1}}+\hat{O'_{1}}))/2`
`=(180^0)/2=90^0`
`=>\hat{DAE}=90^0`
Tứ giác `ADME` có: `\hat{ADM}=90^0,\hat{AEM}=90^0,\hat{DAE}=90^0` nên là hình chữ nhật
`=>\hat{DME}=90^0` `(đpcm)`
b) Gọi `I` là giao điểm các đường chéo của hình chữ nhật `ADME`
`=>\hat{A_{3}}=\hat{D_{2}}` `(1)`
`\triangleAOD` cân tại `O`
`=>\hat{A_{1}}=\hat{D_{1}}` `(2)`
Cộng `(1)` và `(2)` vế theo vế ta được:
`\hat{A_{1}}+\hat{A_{3}}=\hat{D_{1}}+\hat{D_{2}}=90^0`
`=>MA\botOO'`
`=>MA` là tiếp tuyến chung của đường tròn `(O)` và `(O')` `(đpcm)`
c) `\triangleAMB` vuông tại `A` có `AD\botMB`
`=>AD^2=MD.MB` `(`Hệ thức lượng`)` `(3)`
`\triangleAMC` vuông tại `A` có `AE\botMC`
`=>AD^2=ME.MC` `(`Hệ thức lượng`)` `(4)`
Từ `(3)` và `(4)` ta suy được: `MD.MB=ME.MC` `(đpcm)`
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 9 có lời giải chi tiết
