(2+√3)^x+(2-√3)^x>4 Giải giúp mk với

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\[\begin{array}{l}
\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right) = {2^2} - {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 1\\
 \Rightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x}{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = {1^x}\\
 \Rightarrow {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = \frac{1}{{{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^x}}}\\
t = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} \Rightarrow {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = \frac{1}{t}
\end{array}\]   (t>0)

Phương trình đã cho trở thành:

\[\begin{array}{l}
t + \frac{1}{t} > 4\\
 \Leftrightarrow \frac{{{t^2} + 1}}{t} > 4\\
t > 0 \Rightarrow {t^2} - 4t + 1 > 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t > 2 + \sqrt 3 \\
t < 2 - \sqrt 3 
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} > 2 + \sqrt 3 \\
{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} < 2 - \sqrt 3 
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 1\\
x <  - 1
\end{array} \right.
\end{array}\]