1.Từ thang bậc luỹ thừa cấp cao,tìm $n$ để: a)$5^{4^{n^{2^{3}}}}=3$ b)$6^{9^{8^{4^{n^{3}}}}}=25$ c)$2+lnn=2^{n^{2^{4^{6^{8^{10^{12}}}}}}}$ 2.Giải phương trình bậc cao: $(x+5).(2x^2-4y)^{321141}-(x+5).(2x^2-4y)^{321140}-...-(x+5).(2x^2-4y)^2-x-8=0$

Lời giải:

1.

a)Ta có:

$5^{4^{n^{2^{3}}}}=15<=>5^{4^{n^{8}}}=15=5^{4^{log_4(log_515)}}$

$<=>n=\sqrt[8]{log_4(log_515)}$

b) Ta có:

$6^{9^{8^{4^{n^{3}}}}}=25<=>6^{9^{8^{4^{n^{3}}}}}=6^{9^{8^{4^{log_4(log_8(log_9(log_625)))}}}}$
$<=>n=\sqrt[3]{log_4(log_8(log_9(log_625)))}$

c)Ta có:

$2+lnn=2^{n^{2^{4^{6^{8^{10^{12}}}}}}}$
$<=>2^{log_2({2+lnn})}=2^{n^{2^{4^{6^{8^{10^{12}}}}}}}$
$<=>log_2({2+lnn})=n^{2^{4^{6^{8^{10^{12}}}}}}$
$<=>log_2({2+lnn})=log_2(2^{n^{2^{4^{6^{8^{10^{12}}}}}}})$
$<=>2+lnn=2^{n^{4^{6^{8^{10^{12}}}}}}$
$<=>lnn=2^{n^{4^{6^{8^{10^{12}}}}}}<=>n=e^{2^{n^{4^{6^{8^{10^{12}}}}}}}<=>n=1$

2.

Ta có:

Ma trận ảo không gian là:

$\left[\begin{array}{ccc}(321141&...&0)\\0&(x+5).(2x^2-4y)&0\end{array}\right]^1$ 

$=[x+5].\left[\begin{array}{ccc}(321141&...&0)\\0&2x^2-4y&0\end{array}\right]^1$ 

Hệ số nhân ảnh là $I_{2}$

$=>[x+5]=I_2=det_aI_2=[1]<=>x=-4$

Nhân ảnh đại số được xác định bằng công thức:

$[2]_\frac{1}{a}=[2]_1=[2]$

Mà:

$[x]∈[2x^2-4y]<=>y=\frac{15}{2}$
Vậy $x=-4$ và $y=\frac{15}{2}$