1.Tính giá trị biểu thức: $(1-i)^{1945}$ 2.Tìm điều kiện cuả m để hệ phương trình vô nghiệm. $\left\{\begin{array}{l} x+3y+z=-1 \\ -2x-6y+(m-1)z=4\\ 4x+12y+(3+m^2)z=m-3 \end{array}\right.$

Lời giải:

1.

Theo công thức Moivre, ta có:

$(1-i)^{1945}=[\sqrt{2}.(cos(\frac{-{π}}{4})+isin(\frac{-{π}}{4}))]^{1945}$

$=(\sqrt{2})^{1945}[cos(\frac{-{1945π}}{4})+isin(\frac{-{1945π}}{4})]$

$=2^{972}.\sqrt{2}[cos(\frac{-{π}}{4}-243.2π)+isin(\frac{-{π}}{4}-243.2π)]$

$=2^{972}.\sqrt{2}[cos(\frac{-{π}}{4})+isin(\frac{-{π}}{4})]$

$=2^{972}.(1-i)$

2.

Ta có:

$A'=\left(\begin{array}{ccc}1&3&1&|-1\\-2&-6&m-1&|4\\4&12&m^2+3&|m-3\end{array}\right)$ 

$->\left(\begin{array}{ccc}1&3&1&|-1\\0&0&m+1&|2\\0&0&m^2-1&|m+1\end{array}\right)$ 

$->\left(\begin{array}{ccc}1&3&1&|-1\\0&0&m+1&|2\\0&0&0&|3-m\end{array}\right)$ 

•Nếu $m=3$ thì $r(A)$$=r(\overline{A})=2$=>Hệ có vô số nghiệm.

•Nếu $m=-1$ thì $r(A)=1<2$$=r(\overline{A})$=>Hệ có vô nghiệm(nhận)

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi $m\neq 3$