1.Tìm n thuộc Z a)n chia hết cho n-1 b)n-2 chia hết cho 2n-1

Giải thích các bước giải:

 Xét n=2kn=2k thì ta có :

A=2k.(2k+1).(2k.2+1)A=2k.(2k+1).(2k.2+1)

=2k.(2k+1).(4k+1)=2k.(2k+1).(4k+1)

=2k.(2k+1).[(2k+2)+2k−1]=2k.(2k+1).[(2k+2)+2k−1]

=2k.(2k+1).(2k+2)+(2k−1).2k.(2k+1)⋮6=2k.(2k+1).(2k+2)+(2k−1).2k.(2k+1)⋮6

( Tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2 và 3 nên chia hết cho 6 )

Xét n=2k+1n=2k+1 thì ta có :

A=(2k+1).(2k+1+1).[2.(2k+1)+1]A=(2k+1).(2k+1+1).[2.(2k+1)+1]

=(2k+1).(2k+2).(4k+3)=(2k+1).(2k+2).(4k+3)

=(2k+1).(2k+2).[(2k+3)+2k]=(2k+1).(2k+2).[(2k+3)+2k]

=2k.(2k+1).(2k+2)+(2k+1).(2k+2).(2k+3)⋮6=2k.(2k+1).(2k+2)+(2k+1).(2k+2).(2k+3)⋮6

( Tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2 và 3 nên chia hết cho 6 )

Do đó với mọi n∈Nn∈N thì A⋮6 trả lời được a thui nha

`a, n \vdots n - 1`

`n = n - 1 + 1`

Vì `n - 1 \vdots n - 1`

`-> 1 \vdots n - 1`

`-> n - 1 in Ư(1) = {1 ; -1}`

`-> n in {2 ; 0}`

Vậy `n in {2 ; 0}` thì `n - 2 \vdots 2n - 1`

`b, n - 2 \vdots 2n - 1`

`-> 2(n - 2) \vdots 2n - 1`

`-> 2n - 4 \vdots 2n - 1`

`-> 2n - 1 - 3 \vdots 2n - 1`

Vì `2n - 1 \vdots 2n - 1`

`-> 3 \vdots 2n - 1`

`-> 2n - 1 in Ư(3) = {+- 1 ; +- 3}`

`-> 2n in {2 ; 0 ; 4 ; - 2}`

`-> n in {1 ; 0 ; 2 ; - 1}`

Vậy `n in {1 ; 0 ; 2 ; -1}` thì `n - 2 \vdots 2n - 1`