1.tìm m để hàm số y=-2/3X^3 +(m+1)X^2 +2mx + 5 đồng biến trên (0,2) 2.hàm số y=m/3X^3 - (m-1)X^2 +3(m-2)x đồng biến trên khoảng (2,+vô cùng ) .tìm m

Đáp án:

 a,$ 0<m<3$

b, $ m>\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}$

Giải thích các bước giải:

a, $y'=-2x^2+2(m+1)x+2m $
áp dụng công thức so sánh nghiệm của hàm bậc 2 ta có 
để hàm số đồng biến trên $(0;2)$ thì 
$\left\{\begin{matrix}
(m+1)^2+4m>0\\ 
y'(0)>0\\ 
y'(2)>0\\ 
0<S<4
\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}
m<-3-2\sqrt{2};m>-3+2\sqrt{2}\\ 
m>0\\ 
m>0\\ 
-1<m<3
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow 0<m<3$
b, $y'=mx^2-2(m-1)x+3(m-2)$
TH1 hàm số đồng biến trên $R $
$m>0$,và $\Delta '\leq 0$
$(m-1)^2-3m(m-2)\leq0$
$m\leq \dfrac{2-\sqrt{6}}{2}; m>\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}$
$\Leftrightarrow m>\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}$
TH2 hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến và thoả mãn bài ra thì 
$\left\{\begin{matrix}
m>0\\ 
\Delta '>0\\ 
y'(2)>0\\ 
S>4
\end{matrix}\right. $
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
m>0\\ 
\dfrac{2-\sqrt{6}}{2}<m<\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}\\ 
m>\dfrac{2}{3}\\ 
m<-1
\end{matrix}\right.$ (vô nghiệm)