1.Cho toán tử tuyến tính f(x;y)=(x+y;x-2y) Dùng thuật toán tìm [f]B,với cơ sở B={(2;1),(1;-1)} 2.Tìm hai số tự nhiên khác nhau sao cho phép nhân bằng phép cộng.

Đáp án:

1.[f]B=$\left(\begin{array}{ccc}1&1\\1&-2\end{array}\right)$ 

2.Hai số đó là:3 và 1,5

Giải thích các bước giải:

1.

Ta có: B1=B2=B.

S=$\left(\begin{array}{ccc}2&1\\1&-1\end{array}\right)$ 

[f(2;1)]=$\left(\begin{array}{ccc}3\\0\end{array}\right)$ 

[f(1;-1)]=$\left(\begin{array}{ccc}0\\3\end{array}\right)$ 

=>Q=$\left(\begin{array}{ccc}3&0\\0&3\end{array}\right)$ 

=>(S|Q)=$\left(\begin{array}{ccc}2&1&|3&0\\1&-1&|0&3\end{array}\right)$ 

->$\left(\begin{array}{ccc}2&1&|3&0\\3&0&|3&3\end{array}\right)$ 

->$\left(\begin{array}{ccc}1&0&|1&1\\2&1&|3&0\end{array}\right)$ 

->$\left(\begin{array}{ccc}1&0&|1&1\\0&1&|1&-2\end{array}\right)$ 

Vậy [f]B=$\left(\begin{array}{ccc}1&1\\1&-2\end{array}\right)$ 

2.

3+1,5=3×1,5=4,5