1.Cho ma trận A=$(a_{ij})_{100}$ có các phần tử $a_{ij}$=$(-1)^{i}.3^{j}$ Tìm phần tử $\alpha_{34}$ cuả ma trận $A^{2}$ . 2.Cho phương trình bậc cao sau: $x(x+2y)^{50000}-x(x+2y)^{49999,5}-...-x-1=0$ •Bằng phương pháp nhân ảnh không gian hãy xác định nghiệm x,y qua $det_a$($I_2$).

Đáp án:

1.$\alpha_{34}$=$\frac{3^5}{4}.(1-3^{100})$

2.$\left \{ {{x=1} \atop {y=\frac{3}{2}}} \right.$ 

Giải thích các bước giải:

1.

Phần tử $\alpha_{34}$ cần tìm là tích dòng thứ 3 cuả A và cột thứ 4 cuả A.

Dòng thứ 3 cuả A là:$\left[\begin{array}{ccc}-3&-3^{2}&-3^{3}...-3^{99}&-3^{100}\end{array}\right]^{T}$ 

Cột thứ 4 cuả A là:$\left[\begin{array}{ccc}-3^{4}&3^{4}&-3^{4}...-3^{4}&3^{4}\end{array}\right]^{T}$ 

Vậy $\alpha_{34}$=$3^{4}.(3-3^{2}+3^{3}-...+3^{99}-3^{100})$

=$3^{4}.3.\frac{1-(-3)^{100}}{1-(-3)}=\frac{3^5}{4}.(1-3^{100})$

2.

Ta có:

Ma trận ảo không gian là:

$\left[\begin{array}{ccc}(50000&...&     0)\\0&x.(x+2y)& 
  0\end{array}\right]^{\frac{1}{2}}$ 

=$[x].\left[\begin{array}{ccc}(50000&...&     0)\\0&x+2y& 
  0\end{array}\right]^{\frac{1}{2}}$ 

Lại có:

Hệ số nhân ảnh là $I_2$

=>[x]=$I_2$=$det_aI_2$=[1]<=>x=1

Nhân ảnh đại số được xác định bằng công thức:

$[2]_\frac{1}{a}$=$[2]_\frac{1}{2}$=[$\frac{2}{\frac{1}{2}}$]=[4]

Mà [x]∈[x+2y]=>[x+2y]=[1+2y]=[4]=>[y]=[$\frac{3}{2}$]<=>y=$\frac{3}{2}$