10) Cho tam giác vuông.Nếu tăng các cạnh góc vuông 2cm, 3 cm thì diện tích tăng 50cm2. Nếu giảm 2 cạnh đi 2cm thì diện tích giảm 32cm2.Tính độ dài 2 cạnh góc vuông.

`#Rick`

Gọi độ dài `2` cạnh góc vuông lần lượt là `a, b (cm)`

Đk: `a,b>0`

Diện tích tam giác ban đầu là `1/2ab (cm^2)`

Nếu tăng các cạnh góc vuông lên `2cm` và `3cm` thì diện tích tam giác tăng thêm `50cm^2`

`=> 1/2.(a+2).(b+3)=1/2ab+50`

`<=>(a+2).(b+3)=ab+100`

`<=>ab+2a+3b+6=100+ab`

`<=>2a+3b=94` (1)

Nếu giảm cả `2` cạnh đi `2cm` thì diện tích sẽ giảm đi `32cm^2`

`=>1/2.(a-2).(b-2)=1/2ab-32`

`<=>(a-2).(b-2)=ab-64`

`<=>ab-2a-2b+4=ab-64`

`<=>2a+2b=68` (2)

Lấy (1) và (2) được: `b=26 (t//m)`

Thay vào (2) được: `a=8 (t//m)`

`\text{Vậy 2 cạnh là 8 cm và 26 cm}`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi độ dài 2 cạnh góc vuông là `a, b cm (a,b>0)`

Diện tích tam giác vuông là: `1/2ab` `(cm^2)`

+)Tăng các cạnh góc vuông `2cm, 3cm` , theo đề ta có: 

`1/2(a+2)(b+3)=1/2ab+50<=>(a+2)(b+3)=ab+100`

`<=>3a+2b+6+ab-ab=100`

`<=>3a+2b=94(1)`

+) Khi giảm 2 cạnh đi `2cm` ta có:

`1/2(a-2)(b-2)=1/2ab-32<=>(a-2)(b-2)=ab-64<=>-2a-2b+4+ab-ab=-64<=>2a+2b=68<=>a+b=34(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ:

`{(3a+2b=94),(a+b=34):}<=>{(3a+2(34-a)=94),(b=34-a):}<=>{(a=26),(b=34-26=8):}`

Vậy độ dài `2` cạnh góc vuông lần lượt là `26cm, 8cm`