1) $z^{2}$ - (2+i)z + i + 1 =0 Gọi $z_{0}$ là nghiệm có phần ảo âm. Tìm $(z_{0})^2$ + 3i 2) Phương trình $z^{2}$ + az + b =0 có nghiệm z=1+2i. Tính a+b
1 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
1.Ta có:
$z^2-(2+i)z+i+1=0$
$\to z^2-2z-iz+i+1=0$
$\to (z^2-2z+1)-(iz-i)=0$
$\to (z-1)^2-i(z-1)=0$
$\to (z-1)(z-1-i)=0$
$\to z\in\{1,1+i\}$
$\to$Phương trình không có $z_0$ thỏa mãn đề
2.Ta có $z=1+2i$ là nghiệm của $z^2+az+b=0$
$\to (1+2i)^2+a(1+2i)+b=0$
$\to 1+4i+4i^2+a+2ai+b=0$
$\to 1+4i-4+a+2ai+b=0$
$\to i(2a+4)+(a+b-3)=0$
$\to \begin{cases} 2a+4=0\\ a+b-3=0\end{cases}$
$\to a+b=3$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
