1)viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=(2x+1)/(x-2) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): x-5y+7=0. 2)tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y=x ³-3mx ²+3m ³ có 2 cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.

Đáp án:

Câu `1: y= -5x +22`

Câu `2:m=±2`

Giải thích các bước giải:

Câu 1:

`y =f(x)= (2x +1)/(x-2) => f'(x)= (-4-1)/((x-2)^2) = (-5)/((x-2)^2)`

Gọi `A(x_o;y_o)` là toạ độ tiếp điểm.

Ta có: `(d): x-5y +7=0=> y= 1/5 x +7/5`

Vì phương trình tiếp tuyến vuông góc với `(d)`

`=>` Hệ số góc `k= (-1)/(1/5)=-5`

`=> f'(x_o) = -5`

`<=> (-5)/((x_o -2)^2)=-5`

`<=> (x_o -2)^2 = 1`

`<=> x_o -2=1`

`<=> x_o  =3`

`=> y_o = (2.3 +1)/(3-2) = 7`

`=>` Phương trình tiếp tuyến tại điểm `A(3;7)` là:

`y= k(x-x_o)+y_o`

`= -5(x -3) +7 = -5x +22`

_____________

Câu 2:

`y= x³ -3mx² +3m³`

`=> y' = 3x² -6mx = 3x(x -2m)`

Cho `y'=0<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=2m\end{array} \right.\) 

Hàm số có 2 cực trị `<=> 2m≠0 <=> m ≠0`

Gọi điểm `A(0;3m³), B(2m; -m³)`

Theo đầu bài: 

         `S_{∆OAB}=48`

`<=> 1/2 OA. d_{(B;OA)}=48`

`<=> 1/2 . |3m³| . |2m| = 48`

`<=> 3|m⁴| =48`

`<=> |m⁴| = 16`

`<=> m=±2` (TM)

Vậy `m=±2` là giá trị cần tìm.