1. Tìm m để đồ thị hàm số y=(x-2)/(x+1) và y= x-m cắt nhau tại hai điểm phân biệt 2. Tìm m để đồ thị hàm số y=X^3+mX^2+(m-1)x-1 và y=-2X-1 cắt nhau tại 3 điểm phân biệt

Câu 1:

Phương trình giao điểm:

$x-2=(x+1)(x-m)$

$↔ x-2=x^2-mx+x-m$

$↔ x^2-mx+2-m=0$

Ycbt $↔ \left\{ \begin{array}{l}Δ>0\\1+m+2-m\neq0\end{array} \right.$

$↔ \left\{ \begin{array}{l}m^2-4(2-m)>0\\3\neq0\end{array} \right.$

$↔ m^2+4m-8>0$

$↔ \left[ \begin{array}{l}m<-2-2\sqrt[]{3}\\m>-2+2\sqrt[]{3}\end{array} \right.$

Câu 2:

Phương trình giao điểm:

$x^3+mx^2+(m-1)x-1=-2x-1$

$↔ x^3+mx^2+(m+1)x=0$

$↔ x(x^2+mx+m+1)=0$

$↔ \left[ \begin{array}{l}x=0\\x^2+mx+m+1=0\end{array} \right.$

Để phương trình có $3$ nghiệm phân biệt thì $x^2+mx+m+1=0$ có $2$ nghiệm phân biệt khác $0$

$↔ \left\{ \begin{array}{l}m^2-4m-4>0\\m+1\neq0\end{array} \right.$

$↔ \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m<2-2\sqrt[]{2}\\m>2+2\sqrt[]{2}\end{array} \right.\\m\neq-1\end{array} \right.$