1) tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau a) y = 2x ³ + 6x ² + 6x-7 b) y= 4+3x-x2 c) y= √x ²-x-20

Đáp án:

 `a)` Hàm số đồng biến trên `RR`

`b)`Hàm số đồng biến trên khoảng `(-\infty;3/2)`

Hàm số nghịch biến trên khoảng `(3/2;+\infty)`

`c)` Hàm số đồng biến trên khoảng `(5;+\infty)`

Hàm số nghịch biến trên khoảng `(-\infty;-4)`

Giải thích các bước giải:

 `a)`

`y=2x^3+6x^2+6x-7`

TXĐ: `D=RR`

`y'=6x^2+12x+6`

`=6.(x^2+2x+1)`

`=6.(x+1)^2>=0`

Dấu `'='` xảy ra chỉ tại điểm `x=-1`

`->` Hàm số đồng biến trên `RR`

`b)`

`y=4+3x-x^2`

TXĐ: `D=RR`

`y'=-2x+3`

`y'=0<=>-2x+3=0`

`<=>x=3/2`

Bảng biến thiên:

\begin{array}{|c|cc|}\hline \text{$x$}&\text{$-\infty$}&\text{}&\text{$\dfrac{3}{2}$}&\text{}&\text{$+\infty$}\\\hline \text{$y'$}&\text{}&\text{$+$}&\text{0}&\text{$-$}&\text{}\\\hline \text{$y$}&\text{}&\text{$\nearrow$}&\text{}&\text{$\searrow$}\\\hline \end{array}

Từ BBT ta thấy: Hàm số đồng biến trên khoảng `(-\infty;3/2)`

Hàm số nghịch biến trên khoảng `(3/2;+\infty)`

`c)`

`\sqrt{x^2-x-20}`

TXĐ: `D=(-\infty;-4]∪[5;+\infty)`

`y'=(2x-1)/(2\sqrt{x^2-x-20})(x<-4` hoặc `x>5)`

`y'=0<=>2x-1=0`

`<=>x=1/2`

Bảng biến thiên:

\begin{array}{|c|cc|}\hline \text{$x$}&\text{$-\infty$}&\text{}&\text{-4}&\text{}&\text{$\dfrac{1}{2}$}&\text{}&\text{5}&\text{}&\text{$+\infty$}\\\hline \text{$y'$}&\text{}&\text{$-$}&\text{||}&\text{//}&\text{//}&\text{//}&\text{||}&\text{+}&\text{}\\\hline \text{$y$}&\text{}&\text{$\searrow$}&\text{|}&\text{//}&\text{//}&\text{//}&\text{|}&\text{$\nearrow$}\\\hline \end{array}

Từ BBT ta thấy: Hàm số đồng biến trên khoảng `(5;+\infty)`

Hàm số nghịch biến trên khoảng `(-\infty;-4)`