1-spr (3)tan2x+6tan-8=0

ĐK: $\cos x \neq 0$ và $\cos(2x) \neq 0$ hay $x \neq \dfrac{\pi}{2} + k\pi$ hoặc $x \neq \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{k\pi}{2}$.

Ta có

$\tan(2x) = \dfrac{\sin(2x)}{\cos(2x)} = \dfrac{2\sin x \cos x}{\cos^2x - \sin^2x} = \dfrac{2\tan x}{1-\tan^2x}$

Thay vào ptrinh ta có

$1 - \sqrt{3}.\dfrac{2\tan x}{1-\tan^2x} + 6\tan x -8 = 0$

$<->1 - tan^2x - \sqrt{3}.2\tan x + (6\tan x - 8)(1-\tan^2x) = 0$

$<-> -6\tan^3x +7\tan^2x + (6-2\sqrt{3})\tan x-7 = 0$

Ptrinh có duy nhất một nghiệm thực là

$\tan x = \dfrac{7}{18}+ \dfrac{(1+i\sqrt{3})(36\sqrt{3}-157)}{36 \sqrt[3]{-1925-378\sqrt{3}+18\sqrt{3(4380\sqrt{3}-1612}}} - \dfrac{1}{36} (1-i\sqrt{3})\sqrt[3]{-1925-378\sqrt{3}+18\sqrt{3(4380\sqrt{3}-1612}}$

với $i$ là đơn vị ảo mà $i^2 = -1$.