1 Cho số phức z = 2 – 2i. Tìm khẳng định sai. A. Phần thực của z là: 2. B. Phần ảo của z là: -2. C. Số phức liên hợp của z là z− = -2 + 2i. D. Môđun của z là Câu 2: Cho số phức z = -1 + 3i. Phần thực, phần ảo của z− là A. -1 và 3 B. -1 và -3 C. 1 và -3 D. -1 và -3i. Câu 3: Môđun của số phức z thỏa mãn z− = 8 - 6i là A. 2 B. 10 C. 14 D. 2√7 Câu 4: Tìm các số thực x, y sao cho (x – 2y) + (x + y + 4).i = (2x + y) + 2yi. A. x = 3, y = 1 B. x = 3, y = -1 C. x = -3, y = -1 D. x = -3, y = 1 Câu 5: Hai số phức z1 = x - 2i, z22 + yi (x, y ∈ R) là liên hợp của nhau khi A. x = 2, y = -2 B. x = -2, y = -2 C. x = 2, y = 2 D. x = -2, y = 2 Câu 6: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thòa mãn |z| = |1 + i| là A. Hai điểm B. Hai đường thẳng C. Đường tròn bán kính R=2 D. Đường tròn bán kính R= √2 .

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

    câu 1 là câu c vì liên hợp của số z là 2+2i

    câu 2 ta có liên hợp của z là -1 -3i nên phần thực là -1 và phần ảo là -3

    câu 3 có liên hợp của số phức z là 8 -6i ⇒ z là 8+6i ⇒ môđun của z là $\sqrt[2]{8^{2} + (-6)^{2} }$ 

    câu 5 z1=x-2i và z2=2+yi liên hợp vs nhau khi x=2 và y=2 

Đáp án:

1) C

2) B

3) B

4) D

5) C

6) D

Giải thích các bước giải:

1) Số phức $z = 2 - 2i$ có:

- Phần thực là: $a = 2$

- Phần ảo là: $b = -2$

- Môđun là: $|z|=\sqrt{2^2 + (-2)^2}= 2\sqrt2$

- Số phức liên hợp là: $\overline{z}= 2 + 2i$

2) Số phức $z = - 1 + 3i$

Số phức liên hợp của $z$ là $\overline{z}= -1 - 3i$

Khi đó, $\overline{z}$ có:

- Phần thực là: $a = -1$

- Phần ảo là: $b = -3$

3) $\overline{z}= 8 - 6i$

Ta có:

$|z|=|\overline{z}|=\sqrt{8^2 + (-6)^2}= 10$

4) $(x-2y) + (x+y+4)i = (2x+y) + 2yi$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x- 2y = 2x + y\\x+ y + 4 = 2y\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x+ 3y = 0\\x - y = -4\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x = -3\\y = 1\end{cases}$

5) $z_1 = x - 2i$

$z_2 = 2 + yi$

$z_1$ và $z_2$ là hai số phức liên hợp

$\Leftrightarrow \begin{cases}x = 2\\-2= -y\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x = 2\\y = 2\end{cases}$

6) Gọi $z = a + bi\ (a,\ b\in\Bbb R)$

Ta có:

$\quad |z| = |1 + i|$

$\Leftrightarrow \sqrt{a^2 + b^2}= \sqrt{1^2 + 1^2}$

$\Leftrightarrow a^2 + b^2 = 2$

Tập hợp số phức $z$ thoả mãn đề bài là một đường tròn tâm $O(0;0)$ bán kính $R = \sqrt2$