1) Cho P = $\frac{2x^2}{x^2-1}$ + $\frac{x}{x+1}$ - $\frac{x}{x-1}$ a. Tìm x để P có nghĩa b. Rút gọn P

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a/

Để phân thứ trên có nghĩa :

$\Leftrightarrow \begin{cases} x^2 - 1 \ne 0 \\ x+1 \ne 0 \\x -1 \ne 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \begin{cases} x \ne \ \pm 1 \\ x \ne -1 \\ x \ne 1 \end{cases} \Leftrightarrow x \ne \ \pm 1$

b/

Với $x \ne \ \pm 1$ , ta có : 

`P = (2x^2)/(x^2 -1)+x/(x+1) -x/(x-1)`

`<=> P = (2x^2)/((x-1)(x+1)) + (x(x-1))/((x-1)(x+1))- (x(x+1))/((x-1)(x+1))`

`<=> P = (2x^2+x^2 -x - x^2 -x)/((x-1)(x+1)) = (2x^2 - 2x )/((x-1)(x+1))`

`<=> P = ( 2x(x-1))/((x-1)(x+1)) = (2x)/(x+1)`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `P=(2x^2)/(x^2 - 1) + x/(x+1) - x/(x-1)`

`a, đk : x^2 - 1 ` $\neq$ `0`

`<=> x` $\neq$ `+-1`

`b, P=(2x^2)/(x^2 - 1) + x/(x+1) - x/(x-1)`

`đk : x` $\neq$ `+-1`

`P=(2x^2)/((x+1)(x-1)) + (x(x-1))/((x+1)(x-1))  - (x(x+1))/((x+1)(x-1)) `

`P=(2x^2 +x(x-1)-x(x+1))/((x+1)(x-1)) `

`P= (2x^2+x^2-x-x^2-x)/((x+1)(x-1)) `

`P=(2x^2-2x)/((x+1)(x-1)) `

`P=(2x(x-1))/((x+1)(x-1)) `

`P=(2x)/(x+1)`

Áp dụng : `A^2-B^2=(A+B)(A-B)`