1) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y= $\frac{1}{3}$$x^{3}$ -$x^{2}$ và trục Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh Ox bằng bao nhiêu 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác BCD có trọng tâm A, biết A(1;3;4) B(-2;-3;0) C(-1;-3;2) . Tìm tọa độ điểm D

Giải thích các bước giải:

1.Ta có  $y=\dfrac13x^2-x^2$

$\to y=0$

$\to  \dfrac13x^2-x^2=0$

$\to x\in\{0, 3\}$

$\to$Thể tích khối tròn xoay là:

$V=\pi\displaystyle\int^3_0(\dfrac13x^3-x^2)^2dx$

$\to V=\pi\displaystyle\int^3_0(\dfrac19x^6-\dfrac23x^5+x^4)dx$

$\to V=\pi\cdot (\dfrac1{63}x^7-\dfrac19x^6+\dfrac15x^5)\Bigg|^3_0$

$\to V=\dfrac{81}{35}\pi$

Bài 2:

Ta có $A$ là trọng tâm $\Delta BCD$

$\to \begin{cases} 1=\dfrac{-2+(-1)+x_d}{3}\\ 3=\dfrac{-3+(-3)+y_d}{3}\\ 4=\dfrac{0+2+z_d}{3}\end{cases}$

$\to \begin{cases} x_d=6\\ y_d=15\\z_d=10\end{cases}$

$\to D(6, 15, 10)$