1) cho hình chóp sabcd đáy là hình chữ nhật, ab=2,bc=6. hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt phẳng (abcd) là trung điểm h của ad. góc giữa sc và đáy = 60 độ. tính thể tích S.abcd 2) cho hình chóp s.abc đáy là tam giác vuông cân tại b, ac= a căn 2. hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy là trung điểm cạnh bc.cạnh bên sa=3a. Tính thể tích khối chóp sabc
1 câu trả lời
Bài 1:
Ta có: $SH\perp (ABCD)$
$\Rightarrow HC$ là hình chiếu của $SC$ lên $(ABCD)$
$\Rightarrow \widehat{HCS} = \widehat{(SC;(ABCD))} = 60^o$
$\Rightarrow SH = HC\sqrt{3}$
Ta có: $HC = \sqrt{DH^2 + DC^2} = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{13}$
$\Rightarrow SH = \sqrt{39}$
$\Rightarrow V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.SH = \dfrac{1}{3}.AB.BC.SH = \dfrac{1}{3}.2.6.\sqrt{39} = 4\sqrt{39} \, (đvtt)$
Bài 2:
Ta có: $∆BAC$ vuông cân tại $B$
$\Rightarrow AC = BC\sqrt{2}$
$\Rightarrow BC = AB = a$
$\Rightarrow AH = \sqrt{AB^2 + BH^2} = \sqrt{a^2 + (\dfrac{a}{2})^2} = \dfrac{a\sqrt{5}}{2}$
$\Rightarrow SH = \sqrt{SA^2 - AH^2} = \sqrt{9a^2 - \dfrac{5a^2}{4}} = \dfrac{a\sqrt{31}}{2}$
$\Rightarrow V_{S.ABC} = \dfrac{1}{3}S_{ABC}.SH = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}AB.BC.SH = \dfrac{1}{6}.a^2.\dfrac{a\sqrt{31}}{2} = \dfrac{a^3\sqrt{31}}{12} \, (đvtt)$
$\\$
Hình vẽ không đúng tỉ lệ nhưng do lỡ xoá nên làm biếng vẽ lại