1 bánh xe có bán kính 10cm , lúc đầu đứng yên , sau đó quay quanh trục của nó với gia tốc góc 3,14rad/s2 . hỏi sau giây thứ nhất thì 1 điểm bất kì trên vành bánh xe có : a , Tốc độ góc và tốc độ dài bằng bao nhiêu ? b , gia tốc tiếp tuyến , gia tốc pháp tuyến và gia tốc toàn phần bằng bao nhiêu ?

Đáp án:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}\omega = 3,14\left( {rad/s} \right)\\v = 0,314\left( {m/s} \right)\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}{a_t} = 0,314m/{s^2}\\{a_n} = 0,99m/{s^2}\\a = 1,04m/{s^2}\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

a)

+ Tốc độ góc: \(\omega  = \gamma t = 3,14.1 = 3,14\left( {rad/s} \right)\)

+ Tốc độ dài: \(v = \omega r = 3,14.0,1 = 0,314\left( {m/s} \right)\)

b)

+ Gia tốc tiếp tuyến: \({a_t} = \gamma r = 3,14.0,1 = 0,314m/{s^2}\)

+ Gia tốc pháp tuyến: \({a_n} = {\omega ^2}r = 3,{14^2}.0,1 = 0,99\left( {m/{s^2}} \right)\)

+ Chu kì: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = 2s\)

+ Ta có: \(t = 1s = \dfrac{T}{2}\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{a_t}}  \bot \overrightarrow {{a_n}} \)

+ Gia tốc toàn phần: \(a = \sqrt {a_t^2 + a_n^2}  = \sqrt {0,{{314}^2} + 0,{{99}^2}}  = 1,04m/{s^2}\)