Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
\(I = \int {x\sin x\cos xdx} = \dfrac{1}{2}\int {x\sin 2xdx} \)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = \sin 2xdx\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = - \dfrac{{\cos 2x}}{2}\end{array} \right. \)
$\Rightarrow I = \dfrac{1}{2}\left( { - x.\dfrac{{\cos 2x}}{2} + \dfrac{1}{2}\int {\cos 2xdx} } \right) + C $
$= \dfrac{1}{2}\left( { - \dfrac{{x\cos 2x}}{2} + \dfrac{{\sin 2x}}{4}} \right) + C$
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức nhân đôi \(\sin x\cos x = \dfrac{1}{2}\sin 2x\), sau đó dùng phương pháp nguyên hàm từng phần, đặt \(u = x,dv = \sin 2xdx\).
Câu hỏi khác
- Bài tập phần tích phân thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần sử dụng phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
