Xem hệ cơ liên kết như hình vẽ, biết m₁ = 3kg; m₂ = 1kg; hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là \(\mu  = 0,1\); \(\alpha  = {30^ \circ };g = 10\left( {m/{s^2}} \right)\). Tính sức căng của dây?

Phân tích các lực tác dụng ta có hình vẽ:

Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ.

Giả thiết m1 trượt xuống mặt phẳng nghiêng và m2 đi lên, lúc đó hệ lực có chiều như hình vẽ. Vật chuyển động nhanh dần đều nên với chiều dương đã chọn, nếu ta tính được a > 0 thì chiều chuyển động đã giả thiết là đúng.

Áp dụng định luật II Newton cho vật I: \(\overrightarrow {{P_1}}  + \overrightarrow N  + \overrightarrow {{T_1}}  + \overrightarrow {{F_{m{\rm{s}}}}}  = {m_1}\overrightarrow {{a_1}} \)

Chiếu lên hệ tọa độ Ox ta được: \({m_1}g{\rm{sin}}\alpha  - T - \mu N = ma\)(1)

Chiếu lên Oy ta có: \( - {m_1}gco{\rm{s}}\alpha {\rm{ + N = 0}}\)

thay vào (1) ta được: \({m_1}g\sin \alpha  - T - \mu {m_1}gco{\rm{s}}\alpha {\rm{ = ma}}\)(2)

Áp dụng định luật II Newton cho vật II: \(\overrightarrow {{P_2}}  + \overrightarrow {{T_2}}  = {m_2}\overrightarrow {{a_2}} \)

chiếu lên hệ Oxy ta được: \( - {m_2}g + T = {m_2}a\)(3)

Cộng (2) và (3) ta được: \({m_1}g\sin \alpha  - \mu {m_1}gco{\rm{s}}\alpha {\rm{ = }}\left( {{m_1} + {m_2}} \right)a\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a = \dfrac{{{m_1}g\sin \alpha  - \mu {m_1}co{\rm{s}}\alpha  - {{\rm{m}}_2}g}}{{{m_1} + {m_2}}}\\ \Rightarrow a = \dfrac{{3.10.\dfrac{1}{2} - 0,1.3\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - 1.10}}{4} \approx 0,6\left( {m/{s^2}} \right)\end{array}\)

a > 0 nên chiều chuyển động giả sử là đúng

từ đó: \(T = {m_2}\left( {g + a} \right) = 1\left( {10 + 0,6} \right) = 10,6N\)