Trường trung học phổ thông A có 23 lớp, trong đó khối 10 có 8 lớp, khối 11 có 8 lớp và khối 12 có 7 lớp, mỗi lớp có một chi đoàn, mỗi chi đoàn có một em làm bí thư. Các em bí thư đều giỏi và rất năng động nên Ban chấp hành Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 9 em bí thư đi thi cán bộ đoàn giỏi cấp tỉnh. Tính xác suất để 9 em được chọn có đủ 3 khối.

Khối 10 có 8 em bí thư; khối 11 có 8 em bí thư; khối 12 có 7 em bí thư

Cả trường có 23 em bí thư.

Số cách chọn 9 em bí thư trong cả trường là \(C_{23}^9\) \( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = C_{23}^9\).

Gọi A là biến cố: “9 em bí thư được chọn có đủ 3 khối” \( \Rightarrow \overline A \): “9 em bí thư được chọn không đủ 3 khối”.

Vì mỗi khối có ít hơn 9 em bí thư, nên để 9 em bí thư được chọn không đủ 3 khối thì 9 em bí thư được chọn từ 2 khối.

Số cách chọn 9 em bí thư từ khối 10 và 11 là \(C_{16}^9\) cách.

Số cách chọn 9 em bí thư từ khối 11 và 12 là \(C_{15}^9\) cách.

Số cách chọn 9 em bí thư từ khối 10 và 12 là \(C_{15}^9\) cách.

\( \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = C_{16}^9 + C_{15}^9 + C_{15}^9\).

Vậy xác suất cần tính là \(P\left( A \right) = 1 - \dfrac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = 1 - \dfrac{{C_{16}^9 + C_{15}^9 + C_{15}^9}}{{C_{23}^9}} = \dfrac{{7234}}{{7429}}\).