Đăng nhập Đăng ký

Câu hỏi:

2 năm trước

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{x + 4y - 4z - m = 0}}$ có bán kính $R = 5$ . Tìm giá trị của $m$ ?

$m = - 16$ .

$m = 16$ .

$m = 4$ .

$m = - 4$ .

Xem đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết chương 7: Phương pháp tọa độ trong không gian - Đề số 2 - MÔN TOÁN - Lớp 12. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

Ta có: $I(1; - 2;2),R = \sqrt {{1^2} + {{( - 2)}^2} + {2^2} + m} = \sqrt {9 + m}$

Ta có: $R = 5 \Leftrightarrow \sqrt {9 + m} = 5 \Leftrightarrow m = 16$

Hướng dẫn giải:

Ta có: phương trình mặt cầu có 2 dạng:

Dạng 1: ${\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}a} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}b} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {z{\rm{ }}-{\rm{ }}c} \right)^2} = {\rm{ }}{R^2}\left( {R{\rm{ }} > {\rm{ }}0} \right)$ có tâm $I\left( {a;b;c} \right)$ và bán kính là $R$ .

Dạng 2: ${x^2} + {\rm{ }}{y^2} + {\rm{ }}{z^2}-{\rm{ }}2ax{\rm{ }}-{\rm{ }}2by{\rm{ }}-{\rm{ }}2cz{\rm{ }} + {\rm{ }}d{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\left( {{a^2} + {\rm{ }}{b^2} + {c^2} > {\rm{ }}d} \right)$ có tâm là $I\left( {a;b;c} \right)$ và bán kính $R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d}$

Câu hỏi khác

Câu 1:

Cho $\overrightarrow a = \left( {5;1;3} \right),\overrightarrow b = \left( { - 1; - 3; - 5} \right)$ là cặp VTCP của mặt phẳng $\left( P \right)$ . Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của $\left( P \right)$ ?

$\left( {1;2;0} \right)$

$\left( {2;11; - 7} \right)$

$\left( {4; - 22; - 14} \right)$

$\left( {2;2; - 4} \right)$

Xem đáp án

84

84 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {1;1 - 2} \right)$ ; $\overrightarrow b = \left( {2;1; - 1} \right)$ . Tính $\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$

$\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \dfrac{1}{6}$

$\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \dfrac{5}{{36}}$

$\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \dfrac{5}{6}$

$\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \dfrac{1}{{36}}$

Xem đáp án

83

83 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 3:

Cho hai véc tơ $\overrightarrow u = \left( {m;2;1} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {0;n;p} \right)$ . Biết $\overrightarrow u = \overrightarrow v$ , giá trị $T = m - n + p$ bằng:

$3$

$2$

$1$

$- 1$

Xem đáp án

88

88 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $M$ thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow {OM} = 2\vec i + \vec j$ . Tọa độ của điểm $M$ là

$M\left( {0;2;1} \right)$

$M\left( {1;2;0} \right)$

$M\left( {2;0;1} \right)$

$M\left( {2;1;0} \right)$

Xem đáp án

203

203 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;1;0} \right)$ và $B\left( {0;1;2} \right)$ . Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow {AB}$

$\overrightarrow {AB} = \left( {0;1;0} \right)$

$\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;2} \right)$

$\overrightarrow {AB} = \left( {1;0; - 2} \right)$

$\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;0;2} \right)$

Xem đáp án

83

83 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu ${(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 4)^2} = 20$ .

$I\left( { - 1,2, - 4} \right)$ và $R = 5\sqrt 2$

$I\left( { - 1,2, - 4} \right)$ và $R = 2\sqrt 5$

$I\left( {1, - 2,4} \right)$ và $R = 20$

$I\left( {1, - 2,4} \right)$ và $R = 2\sqrt 5$

Xem đáp án

88

88 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( { - 3;2;1} \right)$ và $B\left( {5; - 4;1} \right)$ . Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB.

$\left( P \right):\,\,4x - 3y - 7 = 0$

$\left( P \right):\,\,4x - 3y + 7 = 0$

$\left( P \right):\,\,4x - 3y + 2z - 16 = 0$

$\left( P \right):\,\,4x - 3y + 2z + 16 = 0$

Xem đáp án

80

80 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước