Câu hỏi:
2 năm trước

Trong không gian  với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6 + 5t\\y = 2 + t\\z = 1\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + 1 = 0\). Góc hợp bởi đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng

Chỉ được phép điền số 0, nguyên âm, nguyên dương và phân số dạng a/b

Đáp án:

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án:

Đáp án:

Đường thẳng d có vtcp là: \(\overrightarrow u  = \left( {5;1;0} \right)\)

Mặt phẳng (P) có vtpt là \(\overrightarrow n  = \left( {3; - 2;0} \right)\)

Gọi \(\alpha \) là góc hợp bởi đường thẳng d và mặt phẳng (P)

Khi đó: \(\sin \alpha  = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {u.} \overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Vậy góc hợp bởi đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng \({45^0}\)

Hướng dẫn giải:

- Tìm vtcp của d và vtpt của (P)

- Sử dụng công thức tính góc \(\sin \alpha  = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {u.} \overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}}\)

Câu hỏi khác