Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6 + 5t\\y = 2 + t\\z = 1\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + 1 = 0\). Góc hợp bởi đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng
Chỉ được phép điền số 0, nguyên âm, nguyên dương và phân số dạng a/b
Đáp án:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
Đường thẳng d có vtcp là: \(\overrightarrow u = \left( {5;1;0} \right)\)
Mặt phẳng (P) có vtpt là \(\overrightarrow n = \left( {3; - 2;0} \right)\)
Gọi \(\alpha \) là góc hợp bởi đường thẳng d và mặt phẳng (P)
Khi đó: \(\sin \alpha = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {u.} \overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Vậy góc hợp bởi đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng \({45^0}\)
Hướng dẫn giải:
- Tìm vtcp của d và vtpt của (P)
- Sử dụng công thức tính góc \(\sin \alpha = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {u.} \overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}}\)