Câu hỏi:

2 năm trước

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho $d:\dfrac{{x - 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x - 3y + z - 4 = 0$ . Phương trình hình chiếu của $d$ trên $\left( P \right)$ là:

$\dfrac{{x + 3}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{1}$

$\dfrac{{x - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1}$

$\dfrac{{x + 5}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}$

$\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1}$

Xem đáp án

60 lượt xem

Đề kiểm tra 1 tiết chương 7: Phương pháp tọa độ trong không gian - Đề số 1 - MÔN TOÁN - Lớp 12. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

Đường thẳng $d$ đi qua $A\left( {1;3;1} \right)$ và có VTCP $\overrightarrow {{u_d}} = \left( { - 3;2; - 2} \right)$ .

Mặt phẳng $\left( Q \right)$ chứa $d$ và vuông góc với $\left( P \right)$ nên $\overrightarrow {{n_Q}} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right]$

Ta có: $\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 3;1} \right)$ và $\overrightarrow {{u_d}} = \left( { - 3;2; - 2} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( {4; - 1; - 7} \right)$

Mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua $A\left( {1;3;1} \right)$ và nhận $\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {4; - 1; - 7} \right)$ làm VTPT nên $\left( Q \right):4\left( {x - 1} \right) - \left( {y - 3} \right) - 7\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x - y - 7z + 6 = 0$

Đường thẳng cần tìm là giao tuyến của $\left( P \right),\left( Q \right)$ .

Dễ thấy điểm $\left( {0; - 1;1} \right)$ thuộc cả hai mặt phẳng và $\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {2;1;1} \right)$

Do đó $d'$ đi qua $A\left( {0; - 1;1} \right)$ và có VTCP $\overrightarrow {{u_{d'}}} = \left( {2;1;1} \right)$ .

Hướng dẫn giải:

- Viết phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua $d$ và vuông góc với $\left( P \right)$ .

- Đường thẳng cần tìm là giao tuyến của $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ .

Câu hỏi khác

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $M$ thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow {OM} = 2\vec i + \vec j$ . Tọa độ của điểm $M$ là

$M\left( {0;2;1} \right)$

$M\left( {1;2;0} \right)$

$M\left( {2;0;1} \right)$

$M\left( {2;1;0} \right)$

Xem đáp án

81 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 2:

Cho đường thẳng $d$ có phương trình $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 1 - t\\z = 3 + t\end{array} \right.$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $(P):x + y + z - 10 = 0$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

$d$ nằm trong $(P)$

$d$ song song với $(P)$

$d$ vuông góc với $(P)$

$d$ tạo với $(P)$ một góc nhỏ hơn ${45^0}$

Xem đáp án

91 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{x}} - 4y + 4{\rm{z}} - 16 = 0$ và đường thẳng $d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{2} = \dfrac{z}{2}$ . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa $d$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ .

$\left( P \right):2x - 2y + z - 8 = 0$

$\left( P \right): - 2x + 11y - 10{\rm{z}} - 105 = 0$

$\left( P \right):2x - 11y + 10z - 35 = 0$

$\left( P \right) : - 2x + 2y - z + 11 = 0$

Xem đáp án

81 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 4:

Hai véc tơ không cùng phương $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ được gọi là cặp véc tơ chỉ phương (VTCP) của $\left( P \right)$ nếu giá của chúng:

nằm trong $\left( P \right)$

song song $\left( P \right)$

nằm trong $\left( P \right)$ hoặc song song với $\left( P \right)$ .

vuông góc $\left( P \right)$

Xem đáp án

80 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 5:

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình bình hành $ABCD$ với $A\left( {0,1,1} \right),{\rm{ }}B\left( { - 2,3,1} \right)$ và $C\left( {4, - 3,1} \right)$ . Phương trình nào không phải là phương trình tham số của đường chéo $BD$ .

$\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + t\\y = 3 - t\\z = 1\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = - 1 + t\\z = 1\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = - 1 + 2t\\z = 1\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + t\\y = 3 + t\\z = 1\end{array} \right.$

Xem đáp án

87 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A\left( {0;0;2} \right)$ , $B\left( {1;0;0} \right)$ , $C\left( {2;2;0} \right)$ và $D\left( {0;m;0} \right)$ . Điều kiện cần và đủ của $m$ để khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng $2$ là:

$\left[ \begin{array}{l}m = 4\\m = - 2\end{array} \right.$ .

$\left[ \begin{array}{l}m = - 4\\m = 2\end{array} \right.$ .

$\left[ \begin{array}{l}m = 4\\m = 2\end{array} \right.$ .

$\left[ \begin{array}{l}m = - 4\\m = - 2\end{array} \right.$ .

Xem đáp án

81 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 7:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?

${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 2z - 8 = 0.$

${(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 1)^2} = 9.$

$2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 4x + 2y + 2z + 16 = 0$

$3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} - 6x + 12y - 24z + 16 = 0$

Xem đáp án

82 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho $d:\dfrac{{x - 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x - 3y + z - 4 = 0$ . Phương trình hình chiếu của $d$ trên $\left( P \right)$ là:

Trả lời bởi giáo viên

Câu hỏi khác

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $M$ thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow {OM} = 2\vec i + \vec j$ . Tọa độ của điểm $M$ là

Cho đường thẳng $d$ có phương trình $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 1 - t\\z = 3 + t\end{array} \right.$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $(P):x + y + z - 10 = 0$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Hai véc tơ không cùng phương $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ được gọi là cặp véc tơ chỉ phương (VTCP) của $\left( P \right)$ nếu giá của chúng:

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình bình hành $ABCD$ với $A\left( {0,1,1} \right),{\rm{ }}B\left( { - 2,3,1} \right)$ và $C\left( {4, - 3,1} \right)$ . Phương trình nào không phải là phương trình tham số của đường chéo $BD$ .

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Hỏi bài tập Xem thêm

Những thắng lợi tiêu biểu trên mặt trận quân sự của nhóm ta trong cuộc kháng chiến chống pháp (1945-1954) làm trên slide thời hạn 3 tuần ( Chiến dịch Việt Bắc-Chiến dịch Biên Giới-Chiến dịch Điện Biên Phủ)

Chúng tôi

Học tốt

Liên kết

Mạng xã hội

Trong không gian tọa độ OxyzOxyz cho d:x−1−3=y−32=z−1−2d:\dfrac{{x - 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}} và mặt phẳng (P):x−3y+z−4=0\left( P \right):x - 3y + z - 4 = 0. Phương trình hình chiếu của dd trên (P)\left( P \right) là:

Trả lời bởi giáo viên

Câu hỏi khác

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Hỏi bài tập Xem thêm

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho $d:\dfrac{{x - 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x - 3y + z - 4 = 0$ . Phương trình hình chiếu của $d$ trên $\left( P \right)$ là: