Trong không gian Oxyz, cho \(M\left( -1;3;4 \right)\), mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm \(\Delta ABC\). Thể tích khối tứ diện OABC bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $M$ thỏa mãn hệ thức  \(\overrightarrow {OM}  = 2\vec i + \vec j\). Tọa độ của điểm  $M$ là

Cho đường thẳng $d$ có phương trình $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 1 - t\\z = 3 + t\end{array} \right.$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $(P):x + y + z - 10 = 0$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{x}} - 4y + 4{\rm{z}} - 16 = 0$ và đường thẳng $d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{2} = \dfrac{z}{2}$. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa $d$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S)$.

Hai véc tơ không cùng phương \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) được gọi là cặp véc tơ chỉ phương (VTCP) của \(\left( P \right)\) nếu giá của chúng:

Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ với  $A\left( {0,1,1} \right),{\rm{ }}B\left( { - 2,3,1} \right)$ và $C\left( {4, - 3,1} \right)$. Phương trình nào không phải là phương trình tham số của đường chéo $BD$.

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {0;0;2} \right)\), \(B\left( {1;0;0} \right)\), \(C\left( {2;2;0} \right)\) và \(D\left( {0;m;0} \right)\). Điều kiện cần và đủ của \(m\) để khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng \(2\) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?