Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian $O x y z$, cho mặt phẳng \((P):2x + 2y - z - 3 = 0\) và hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 2}},{d_2}:\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Đường thẳng vuông góc với \((P)\), đồng thời cắt cả \({d_1}\) và \({d_2}\) có phương trình là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Gọi \(A(2a + 1,a, - 2a - 1)\) và \(B(b + 2,2b, - b - 1)\) lần lượt là giao điểm của đường thẳng \(d\) cần tìm với \({d_1},{d_2}\).
Ta có \(\overrightarrow {AB} = (b - 2a + 1,2b - a, - b + 2a)\)
Để \(d \bot (P)\) thì \(\overrightarrow {AB} //\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{b - 2a + 1}}{2} = \dfrac{{2b - a}}{2} = \dfrac{{ - b + 2a}}{{ - 1}}\)
Giải ra được \((a;b) = (0;1)\) nên \(\overrightarrow {AB} = (2;2; - 1)\) và \(A(1;0; - 1),B(3;2; - 2)\).
Từ đó viết được \((d):\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 1}}.\)
Hướng dẫn giải:
- Tham số hóa điểm A và B
- Tìm điều kiện để \(d \bot (P)\)
- Tìm A, B.
