Trong điều trị bệnh ung thư, bệnh nhân được chiếu xạ với một liều xạ định nào đó từ một phóng xạ. Biết nguồn có chu kỳ bán rã là 4 năm. Khi nguồn được sử dụng lần đầu thì thời gian cho một liều xạ là 10 phút. Hỏi sau 2 năm thời gian cho một liều xạ là bao nhiêu phút?
Trả lời bởi giáo viên
Gọi \(\Delta N\) là liều lượng cho một lần chiếu xạ ( là hằng số )
Trong lần chiếu đầu tiên: \(\Delta N = {N_{01}}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{{{t_1}}}{T}}}} \right)\)(1)
Trong lần chiếu xạ tiếp theo sau đó 2 năm: \(\Delta N = {N_{02}}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{{{t_2}}}{T}}}} \right)\)
với \({N_{02}} = {N_{01}}{.2^{ - \dfrac{{\Delta t}}{T}}}\)
\( \Rightarrow \Delta N = {N_{01}}{.2^{ - \dfrac{{\Delta t}}{T}}}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{{{t_2}}}{T}}}} \right)\) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
\({N_{01}}{.2^{ - \dfrac{{\Delta t}}{T}}}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{{{t_2}}}{T}}}} \right) = {N_{01}}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{{{t_1}}}{T}}}} \right)\)
\( \Leftrightarrow {2^{ - \dfrac{{\Delta t}}{T}}}.\left( {1 - {2^{ - \dfrac{{{t_2}}}{T}}}} \right) = 1 - {2^{ - \dfrac{{{t_1}}}{T}}}\) (*)
với \(\Delta t = 2\)năm ; \({t_1} = 10p\) và \(T = 4\) năm
thay vào (*) ta được: \({2^{ - \dfrac{2}{4}}}.\left( {1 - {2^{ - \dfrac{{{t_2}}}{{4.365.24.60}}}}} \right) = 1 - {2^{ - \dfrac{{10}}{{4.365.24.60}}}}\)
\( \Rightarrow {t_2} = 14,1\)phút
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định luật phóng xạ tính số hạt nhân bị phân rã: \(\Delta N = {N_0}\left( {1 - {2^{ - t/T}}} \right)\)
Liều lượng phóng xạ cần cho một lần chiếu xạ trong các lần chiếu là không đổi
