Câu hỏi:
2 năm trước

Trên mặt phẳng nằm ngang có hai con lắc lò xo. Các lò  xo  có cùng độ cứng k, cùng chiều dài tự nhiên là 32 cm. Các vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là m và 4m. Ban đầu, A và B được giữ  ở vị trí sao cho lò xo gắn với A bị dãn 8 cm còn lò xo gắn với B bị nén 8 cm. Đồng thời thả nhẹ để hai  vật dao động điều hòa trên cùng một đường thẳng đi qua giá I cố định (hình vẽ). Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai vật có giá trị lần lượt là

Đề thi thử THPT QG - Đề số 02 - ảnh 1

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

Phương trình dao động của vật A là

 \({x_1} = 8\cos (2\omega t + \pi )\)

Phương trình dao động của vật B là

\({x_2} = 8\cos (\omega t + \pi )\)

Mặt khác

\(AI = 32 - {x_1};BI = 32 + {x_2} =  > AB = 64 + {x_2} - {x_1}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}d = {x_2} - {x_1} = 8\cos (\omega t + \pi ) - 8\cos (2\omega t + \pi )\\\cos \omega t = a =  > d = 8(\cos 2\omega t - \cos \omega t) = 8(2{a^2} - a - 1)\\f(a) = 2{a^2} - a - 1/\left( { - 1;1} \right)\\f' = 4a - 1,f' = 0 =  > a = \frac{1}{4}\end{array}\)

Xét bảng biến thiên sau

Từ bảng biến thiên ta có:

\(\begin{array}{l} - \frac{9}{8} \le f(a) \le 2 =  > AB = 64 + d\\ =  > 64 + 8.\left( { - \frac{9}{8}} \right) \le AB \le 64 + 8.2\\ =  > 55 \le AB \le 80\end{array}\)

Lời giải - Đề thi thử THPT QG - Đề số 02 - ảnh 1

Hướng dẫn giải:

  • Sử dụng lí thuyết về khoảng cách của hai vật dao động điều hoà
  • Khảo sát hàm số bậc hai

Câu hỏi khác