Trả lời bởi giáo viên
Bước 1: Tìm các số hạng từ số hạng thứ nhất đến số hạng thứ 100.
Ta có \({u_1} = {10^0} + 1;{u_2} = {10^1} + 2;\)\({u_3} = {10^2} + 3;\)\({u_{100}} = {10^{99}} + 100\)
Bước 2: Tìm tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy.
\( \Rightarrow \) Tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy là:
\({S_{100}} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + \ldots + {u_{100}}\)\( = {10^0} + 1 + {10^1} + 2 + {10^2} + 3\)\( + \ldots + {10^{99}} + 100\)
\( \Leftrightarrow {S_{100}} = \left( {{{10}^0} + {{10}^1} + {{10}^2} + \ldots + {{10}^{99}}} \right)\)\( + (1 + 2 + 3 + \ldots + 100)\)
\( \Leftrightarrow {S_{100}} = {10^0} \cdot \dfrac{{{{10}^{100}} - 1}}{{10 - 1}} + \dfrac{{(1 + 100) \cdot 100}}{2}\)\( = \dfrac{{{{10}^{100}} - 1}}{9} + 5050\)
Vậy tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy là \({S_{100}} = \dfrac{{{{10}^{100}} - 1}}{9} + 5050\).
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tìm các số hạng từ số hạng thứ nhất đến số hạng thứ 100.
Bước 2: Tìm tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy.
