Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau \(y = 1 + 3\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\)
Trả lời bởi giáo viên
Ta có: $-1 \le \sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) \le 1$
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) \le 1 \\\Leftrightarrow 3.\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) \le 3.1\\ \Rightarrow y=1 + 3\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) \le 1 + 3 = 4\end{array}\)
\(\max y = 4\). Dấu "=" xảy ra khi \(\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right)=1\).
Ta có:
\( \sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) \ge - 1\)
\( \Leftrightarrow 3.\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) \ge 3.\left( { - 1} \right)\)
\( \Rightarrow y = 1 + 3\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) \ge 1 + 3.(-1) = - 2\)
\(\min y = - 2\). Dấu "=" xảy ra khi \(\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right)=-1\).
Vậy \(\max y = 4,\min y = - 2\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng đánh giá \( - 1 \le \sin u \le 1\) để đánh giá biểu thức \(1 + 3\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\).