Câu hỏi:
2 năm trước

Tìm điều kiện của tham số  $m$ để phương trình \( - {x^2} + 2mx - {m^2} - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt .

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

Phương trình \( - {x^2} + 2mx - {m^2} - m = 0\)$\left( {a =  - 1;b = 2m;c =  - {m^2} - m} \right)$

$ \Rightarrow \Delta  = {\left( {2m} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right).\left( { - {m^2} - m} \right) = 4{m^2} - 4{m^2} - 4m =  - 4m$

Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì

$\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta  > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 \ne 0\\ - 4m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 0$

Vậy với $m < 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Hướng dẫn giải:

Xét phương trình bậc hai: ${\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$

Bước 1: Xác định các hệ số  $a,b,c$ và tính biệt thức $\Delta  = {b^2} - 4ac$

Bước 2: 

1. PT có nghiệm kép $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta  = 0\end{array} \right.$

2. PT có hai nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta  > 0\end{array} \right.$

3. PT vô nghiệm $ \Leftrightarrow a \ne 0;\,\Delta  < 0$

Từ đó giải các điều kiện và tìm ra $m$.

Câu hỏi khác