Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình \( - {x^2} + 2mx - {m^2} - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt .
Trả lời bởi giáo viên
Phương trình \( - {x^2} + 2mx - {m^2} - m = 0\)$\left( {a = - 1;b = 2m;c = - {m^2} - m} \right)$
$ \Rightarrow \Delta = {\left( {2m} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right).\left( { - {m^2} - m} \right) = 4{m^2} - 4{m^2} - 4m = - 4m$
Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì
$\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 \ne 0\\ - 4m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 0$
Vậy với $m < 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Hướng dẫn giải:
Xét phương trình bậc hai: ${\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$
Bước 1: Xác định các hệ số $a,b,c$ và tính biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac$
Bước 2:
1. PT có nghiệm kép $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta = 0\end{array} \right.$
2. PT có hai nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta > 0\end{array} \right.$
3. PT vô nghiệm $ \Leftrightarrow a \ne 0;\,\Delta < 0$
Từ đó giải các điều kiện và tìm ra $m$.
Câu hỏi khác
- Đề kiểm tra 15 phút chương 4 Hàm số y=ax^2-Phương trình bậc hai một ẩn - đề số 1 Toán 9 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 15 phút chương 4 Hàm số y=ax^2-Phương trình bậc hai một ẩn - đề số 2 Toán 9 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 45 phút chương 4 Hàm số y=ax^2-Phương trình bậc hai một ẩn - đề số 1 Toán 9 có lời giải chi tiết
