Thực hiện giao thoa ánh sáng với thiết bị của Y-âng, khoảng cách giữa hai khe 2mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 2m. Người ta chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng trắng có bước sóng \(0,4\mu m \le \lambda \le 0,75\mu m\) . Quan sát điểm A trên màn ảnh, cách vân sáng trung tâm 3,3mm. Hỏi tại A bức xạ cho vân tối có bước sóng ngắn nhất bằng bao nhiêu?
Trả lời bởi giáo viên
+ Ta có, A là vân tối \( \Rightarrow {x_A} = \left( {k + \dfrac{1}{2}} \right)\dfrac{{\lambda D}}{a}\)
\( \Rightarrow \lambda = \dfrac{{a{x_A}}}{{\left( {k + \dfrac{1}{2}} \right)D}} = \dfrac{{{{2.10}^{ - 3}}{{.3,3.10}^{ - 3}}}}{{\left( {k + 0,5} \right).2}} = \dfrac{{3,3}}{{k + 0,5}}\left( {\mu m} \right)\) (1)
+ Lại có: \(0,4\mu m \le \lambda \le 0,75\mu m\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 0,4 \le \dfrac{{3,3}}{{k + 0,5}} \le 0,75\\ \Rightarrow 3,9 \le k \le 7,75\\ \Rightarrow k = 4,5,6,7\end{array}\)
Bước sóng ngắn nhất tại A cho vân tối ứng với \(k = 7\)
Thay \(k = 7\) vào (1) ta được: \({\lambda _{\min }} = \dfrac{{3,3}}{{7 + 0,5}} = 0,44\mu m\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng lí thuyết về giao thoa ánh sáng trắng và công thức xác định vị trí vân sáng, vân tối
+ Vị trí vân sáng và vân tối: \({x_s} = \dfrac{{k\lambda D}}{a};{x_t} = \left( {k + \dfrac{1}{2}} \right)\dfrac{{\lambda D}}{a}\)