Số nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 1} \right)\left( {y - 1} \right) = xy - 1\\\left( {x - 3} \right)\left( {y - 3} \right) = xy - 3\end{array} \right.$ là
Trả lời bởi giáo viên
Ta có $\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 1} \right)\left( {y - 1} \right) = xy - 1\\\left( {x - 3} \right)\left( {y - 3} \right) = xy - 3\end{array} \right..$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy - x + y - 1 = xy - 1\\xy - 3x - 3y + 9 = xy - 3\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x + y = 0\\ - 3x - 3y = -12\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y\\ - 3y - 3y = -12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y\\ - 6y = -12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y\\y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y =2\end{array} \right.$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( { 2; 2} \right)$
Hướng dẫn giải:
Đưa hệ phương trình về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải bằng phương pháp thế.