Số nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x - 2}} + \dfrac{1}{{2y - 1}} = 2\\\dfrac{2}{{x - 2}} - \dfrac{3}{{2y - 1}} = 1\end{array} \right.$là

Điều kiện: $x \ne 2;y \ne \dfrac{1}{2}$

Đặt $\dfrac{1}{{x - 2}} = a;\dfrac{1}{{2y - 1}} = b$ khi đó ta có hệ phương trình

 $\left\{ \begin{array}{l}a + b = 2\\2a - 3b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2 - b\\2\left( {2 - b} \right) - 3b = 1\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2 - b\\ - 5b =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \dfrac{3}{5}\\a = 2 - b\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \dfrac{3}{5}\\a = 2 - \dfrac{3}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{7}{5}\\b = \dfrac{3}{5}\end{array} \right.$

Trả lại biến ta được

$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x - 2}} = \dfrac{7}{5}\\\dfrac{1}{{2y - 1}} = \dfrac{3}{5}\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7x - 14 = 5\\6y - 3 = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{19}}{7}\\y = \dfrac{4}{3}\end{array} \right.$(Thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{19}}{7};\dfrac{4}{3}} \right)$.