Trả lời bởi giáo viên
∠BCD=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
∠AHB=90o (AO là trung trực của BC)
Xét ΔBCD và ΔAHB có: ∠BCD=∠AHB=90o,∠BDC=∠ABH (BA là tiếp tuyến của (O) tại B)
⇒ΔBCD∽\Rightarrow \dfrac{{BD}}{{BA}} = \dfrac{{CD}}{{BH}} mà theo câu trước \dfrac{{DE}}{{BE}} = \dfrac{{BD}}{{BA}} \Rightarrow \dfrac{{DE}}{{BE}} = \dfrac{{CD}}{{BH}}
Xét \Delta BHE và \Delta DCE có \dfrac{{DE}}{{BE}} = \dfrac{{CD}}{{BH}} \Rightarrow \Delta BHE \backsim \Delta DCE \Rightarrow \angle BEH = \angle DEC (2 góc tương ứng)
\Rightarrow \angle BEH + \angle HED = \angle DEC + \angle HED \Rightarrow \angle BED = \angle HEC
Mà \angle BED = {90^o} (chứng minh trên)
Vậy \angle HEC = {90^o}
Hướng dẫn giải:
Sử dụng các cặp tam giác đồng dạng để tính số đo góc.
+ Chứng minh \Delta BCD \backsim \Delta AHB
+ Chứng minh \Delta BHE \backsim \Delta DCE