Trả lời bởi giáo viên
\(\angle BCD = {90^o}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\angle AHB = {90^o}\) (AO là trung trực của BC)
Xét \(\Delta BCD\) và \(\Delta AHB\) có: \(\angle BCD = \angle AHB = {90^o},\;\angle BDC = \angle ABH\) (BA là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) tại B)
\( \Rightarrow \Delta BCD \backsim \Delta AHB\;\left( {g - g} \right) \)\(\Rightarrow \dfrac{{BD}}{{BA}} = \dfrac{{CD}}{{BH}}\) mà theo câu trước \(\dfrac{{DE}}{{BE}} = \dfrac{{BD}}{{BA}}\) \( \Rightarrow \dfrac{{DE}}{{BE}} = \dfrac{{CD}}{{BH}}\)
Xét \(\Delta BHE\) và \(\Delta DCE\) có \(\dfrac{{DE}}{{BE}} = \dfrac{{CD}}{{BH}}\)\( \Rightarrow \Delta BHE \backsim \Delta DCE \Rightarrow \angle BEH = \angle DEC\) (2 góc tương ứng)
\( \Rightarrow \angle BEH + \angle HED = \angle DEC + \angle HED \)\(\Rightarrow \angle BED = \angle HEC\)
Mà \(\angle BED = {90^o}\) (chứng minh trên)
Vậy \(\angle HEC = {90^o}\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng các cặp tam giác đồng dạng để tính số đo góc.
+ Chứng minh \(\Delta BCD \backsim \Delta AHB\)
+ Chứng minh \(\Delta BHE \backsim \Delta DCE\)
Câu hỏi khác
- Đề kiểm tra 15 phút chương 6: đường tròn - đề số 2 Toán 9 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 15 phút chương 6: đường tròn - đề số 1 Toán 9 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 45 phút chương 6: đường tròn - đề số 2 Toán 9 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 45 phút chương 6: đường tròn - đề số 1 Toán 9 có lời giải chi tiết
